Все классическое искусство Греции носит печать пифагорейского учения о про порциях

III. КРАСОТА КАК ПРОПОРЦИЯ И ГАРМОНИЯ 2. Архитектурные пропорции

http://royallib.ru/read/eko_umberto/istoriya_krasoti.html#40960

Пропорции женского тела

Французский зодчий Ле Корбюзье в 1947 году раз работал «Модулор» — систему деления человеческой фигуры на согласованные в золотом сечении отрезки от ступни до талии, от талии до затылка и от затылка до верха пальце: поднятой руки

Античное искусство установило идеальные пропорции и для головы человека, согласно которым она по вертикали от темени до конца подбородка делится на две равные части линией глазных впадин . Каждую из этих половин можно, в свою очередь, разделить на две равные части: верхнюю — линией волос, а нижнюю — основанием носа. Получается четыре равные части. Расстояние между глазами принимается равным ширине крыльев носа.

 

 

 

 

http://www.i2r.ru/static/469/out_17570.shtml

Все классическое искусство Греции носит печать пифагорейского учения о про порциях. Его влияние испытали на себе ученые средневаковья, наука и искусство эпохи Возрождения, Нового времени вплоть до наших дней. Вслед за пифагорейцами средневековый ученый Августин назвал красоту "числовым равенством". Философ-схоласт Бонавентура писал: "Красоты и наслаждения нет без пропорциональности, пропорциональность же прежде всего существует в числах. Необходимо, чтобы все поддавалось счислению". Об использовании пропорции в искусстве Леонардо да Винчи писал в своем трактате о живописи: "Живописец воплощает в форме пропорции те же таящиеся в природе закономерности, которые в форме числового закона по знает ученый".
Таким образом, пропорциональность, соразмерность частей целого является важнейшим условием гармонии целого и может быть выражена математически посредством пропорций.
Пропорция означает равенство двух или нескольких отношений. Существует несколько видов пропорциональности:

• математическая,
• гармоническая,
• геометрическая и др.

В математической равенство двух отношений выражается формулой a:b=с:d, и каждый член ее может быть определен через остальные три. В гармонической пропорции - 3 элемента. Они являются или попарными разностями некоторой тройки элементов, или самими этими элементами, например:

а:с=(а - в): (в - с)

В геометрической пропорции тоже всего 3 элемента, но один из них общий, а:в=в:с. Разновидностью геометрической пропорции является пропорция так называемого "золотого сечения", имеющая всего два члена - "а" и "в" - излюбленная пропорция художников, которую в эпоху Возрождения называли "божественной пропорцией".

Золотое сечение (з. с.)

Особенностью пропорции золотого сечения является то, что в ней последний член представляет собой разность между двумя предыдущими членами, т. е.
а:в=в: (а -в)

• Отношение з. с. выражается числом 0,618.
• Пропорция з. с. 1:0,618=0,618:0,382.

Возникновение учения о пропорциях тела относится к периоду расцвета Египетского государства. Египтяне уста­новили, что длина всего тела в 19 раз больше среднего пальца.
Это правило, они соблюдали при создании статуй.

Древнегреческие скульпторы предло­жили пользоваться шириной ладони как единицей измерения, и поэтому пропорции тела они выражали так:

2 кисти — высота лица, 3 кисти — длина ступни, 4 кисти — расстояние от плеча до локтя и т. д.

В более позднее время анатомы и художники установили еще целый ряд подобных соотношений, например:

3 длины головы — длина туловища,

 3 длины кисти — длина руки,

 3 длины стопы — длина ноги,

 размах рук равен длине туловища.

прямоугольник Ц5 обнаруживает ритмические свойства. В нем возникает красивая симметрия (малый прямоугольник з. с.+ квадрат + малый прямоугольник з. с.).

 

*****************************************88

Прямоугольник Ц2 также находит широкое применение, в осообенности в области прикладной графики. Он используется как формат бумаги для деловой документации, поскольку обладает удивительным свойством, - при делении пополам он не меняет своих пропорций. При делении образуется ряд подобных прямоугольников, гармонически связанных между собой единством формы.

 

 На основе пр-ка Ц2 была проведена стандартизация и унификация форматов книг, бумаг, деловой документации, открыток, плакатов, папок и других объектов, связанных с прикладной графикой.
 Этот стандарт, известный как стандарт доктора Порстмана был принят в 17 европейских странах.
Его разработал в 1922 году доктор Walter Porstmann
В основу будущего стандарта Порстман положил две идеи. Одна принадлежала лауреату Нобелевской премии по химии 1909 года профессору Вильгельму Оствальду (Wilhelm Ostwald), у которого Порстман несколько лет работал ассистентом. Ученый также занимался "нестандартной" проблемой и использовал в качестве исходного формата прямоугольник площадью в один квадратный метр с соотношением сторон 1:2. Чтобы получить бумагу меньшего размера, прямоугольник нужно было сложить пополам необходимое количество раз.
Получившиеся форматы нобелевский лауреат назвал "всемирными" (Weltformate) и потратил немало средств на их продвижение, выпустив даже специальную рекламную марку. Правда, деньги от премии скоро закончились, а "всемирные" форматы не сумели завоевать популярность даже в Германии.
Вальтер Порстман усовершенствовал разработку ученого. Он приложил к ней ту самую формулу соотношения сторон, выведенную Лихтенбергом еще за несколько столетий до этого. Соответственно, исходный прямоугольник, названный Оствальдом "форматом А0", сохранил свою площадь, но изменил длину и ширину: 841 на 1189 миллиметров. А дальше - складываем лист пополам и получаем А1. Еще раз надвое - А2. Так, А4 - это сложенный в четыре раза лист формата А0.http://www.dw.de/%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82-%D0%B04-%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F-%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%86%D0%B8%D1%8F/a-16543284

В основу стандарта был положен формат 841Х1189мм и площадью в 1м². От него выведены остальные форматы, составляющие его доли:

• 1м² - 841 Х 1189мм
• 1/2м² - 594 Х841мм
• 1/4м² - 420 Х 594мм
• 1/8м² - 297Х420мм (двойной лист)
• 1/16м² - 210Х 297мм (лист для деловой переписки, бланков)
• 1/32м² - 148Х210мм (пол_листа для деловой переписки, бланков)
• 1/64м² - 105Х148мм (почтовая открытка)
• 1/128м² - 74Х105мм (визитная карточка)